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Diskussion der Netzwerkstruktur

In dieser Untersuchung wird ein Netz nach Kohonen verwendet, um das Problem des Handlungsreisenden zu lösen. Das Netz ist ein vorwärtsgekoppeltes Modell, das einfache adaptive Neuronen verwendet. Das Grundsystem besteht aus einem ein- oder zweidimensionalen Feld aus Neuronen mit Rückkoppelung zwischen benachbarten Einheiten. Das essentielle an Kohonens Algorithmus liegt darin, das Netz sich selbst so verändern zu lassen, daß nahe benachbarte Einheiten ähnlich reagieren. Ziel dabei ist es, daß sich jedes Neuron bzw. ein Gebiet von benachbarten Neuronen auf einen Unterbereich des Definitionsbereiches spezialisiert, so daß seine Erregung bei Eingaben aus diesem Bereich maximal wird. Die Neuronen konkurrieren dabei in einem modifizierten ,,Der-Gewinner-bekommt-alles`` (,,winner-take-all``) Vefahren. Das Neuron, das am stärksten reagiert, ist der ,,Gewinner`` und darf dementsprechend seine Ausgabeaktivität weiterleiten. Das Besondere in diesem Modell ist auch, daß nicht nur die Gewichte des Gewinners, sondern auch die seiner Nachbarn ensprechend justiert werden. Die Nachbarschaft wird hierbei je nach Problemstellung definiert.

Zur Lösung des Problems des Handlungsreisenden wurde hier ein eindimensionales Netz in Form eines Rings verwendet. Jedes Neuron k hat also als direkte Nachbarn die Neuronen k-1 und k+1. Als Nachbarschaftsfunktion wird folgende Funktion verwendet:

Die Nachbarschaftsfunktion gibt an, wie stark Neuron i während des Lernens an das Nachbarschaftszentrum k gekoppelt ist. Der Parameter n ist hier die Entfernung der Neuronen i und k auf dem Ring. Die Verwendung dieser Funktion bewirkt immer eine Adaption aller Neuronen auf dem Ring, wobei aber der Grad der Justierung negativ exponentiell mit dem Abstand n abnimmt. Der Parameter gain wird im Laufe der Lernphase verringert, bis am Ende der Lernphase quasi nur noch einzelne Neuronen berücksichtigt werden.



Marius Heuler
Thu Nov 23 00:27:57 GMT 1995